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Coefficiente angolare: ecco quello che dovete sapere su questo tema

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Coefficiente angolare? Si tratta di un concetto di trigonometria importante perché rappresenta la svolta su alcuni passaggi teorici che negli anni sono stati poi approfonditi. Di cosa si tratta? Ve lo spieghiamo noi in questa mini-guida partendo dalla definizione coefficiente angolare che, secondo gli esperti, è “così nominato perché indica l’inclinazione della retta rispetto l’asse delle ascisse”. Può essere o positivo o zero o negativo. Di base, il coefficiente angolare di una retta sul piano è, quindi, “il rapporto fra un incremento dell’ordinata y e l’incremento di ascissa x che lo provoca”. Come si trova? Che applicazioni ha? Che incroci ci sono rispetto alla vostra formazione? Tutti quesiti importanti che sviluppiamo in questo articolo. Buona (densa) lettura.

Coefficiente angolare?  Roba di trigonometria ma la sua importanza è indubbia ma i quesiti che genera sono molti. Il primo, più evidente, è capire come si trova.

Definizione del coefficiente angolare

Il calcolo del coefficiente angolare? Semplicemente aumentando di 1 il valore di x e si calcola quanto è variato l’Y . Se l’equazione è scritta nella forma “y=mx+q”, m è il coefficiente angolare. Se osservate sostituendo ad x il valore 1 y si incrementa proprio di m.

Un esempio di coefficiente angolare vi aiuterà a capire. Eccolo

es: y=2*x+6 si vede subito che m=2, coefficiente angolare =2.

es: (y/x)-5=-3 si trasforma l’espressione in funzione
cioè y=-3*x+5 e si vede che il coefficiente angolare = -3

es: y= 1*x-4 si vede che il coefficiente angolare è 1, [la retta forma un angolo di arcotang. di 1 cioè 45°]

Questo fa capire che la funzione del coefficiente angolare è di indicare la pendenza di una retta. Se ad esempio usiamo la funzione di primo grado per esprimere un moto costante ci ritroviamo:

s=v*t Spazio percorso (la y di prima)= velocità (la m di prima)
* tempo (la x di prima)

Altri esempi di coefficienti angolari

Se vi impegnate a mettere in diagramma le rette corrispondenti a 2 velocità, (per esempio 30 km/h e 45 km/h), osserverete che la retta rappresentante la velocità di 45 km/h è più inclinata.

Se si vuole andare in casi particolari, vedete che per v=0 (corpo fermo) la retta -rappresentante lo spazio percorso- è parallela all’asse delle x, cioè il corpo è fermo dove si trovava (lo’ordinata “spazio” non varia).

Applicazioni del coefficiente angolare

Ce ne sono molte. Eccole:

  • l’indicazione dell’incremento di valore puntuale di un investimento (es: titoli a reddito fisso);
  • la legge di Ohm, che descrive la corrente attraversata da una resistenza elettrica soggetta ad una determinata tensione;
  • il calcolo di consumo di gas metano per il riscaldamento;
  • la determinazione dei parametri di una maschera di fotolitografia per costruire un circuito integrato di computer.

Tra gli usi principali del coefficiente angolare, infine, c’è:

  • modellizzare in funzione lineare vari problemi dalla corrente elettrica;
  • chiarire certi fenomeni del caffè espresso;
  • prevedere i risultati economici di una azienda;
  • scoprire che un fibra ottica su un collegamento fra PC è interrotta ad una ben precisa distanza.

Equazione della retta

Nell’ottica di parlare del coefficiente angolare non si può non analizzare l’equazione della retta.

Di che si tratta? Si tratta di un’equazione che corrisponde a una retta sul piano cartesiano e si può avere in forma implicita così:

ax + by + c = 0

Oppure si può avere in forma esplicita così:

y = mx + q

Da queste equazioni potrete disegnare la retta sul piano e fare tutte le varie operazioni.

Pendenza di una retta

Concludiamo il giro con la definizione della pendenza della retta che è definita “dall’inclinazione di quest’ultima rispetto all’asse orizzontale del piano cartesiano (o rispetto a una qualunque altra retta orizzontale), cioè dal rapporto fra la variazione verticale e orizzontale che separa due punti appartenenti alla retta in esame”.

Come calcolare la pendenza della retta? Scegliendo due punti qualunque che compongono la linea di cui si desidera calcolare la pendenza. Con due vantaggi:

  1. Questo metodo può essere utilizzato anche se si conoscono solo le coordinate di due punti appartenenti alla retta senza averla rappresentata graficamente all’interno di un piano cartesiano;
  2. Le coordinate di un punto vengono fornite nella forma {\displaystyle (x,y)}, dove {\displaystyle x} rappresenta la posiziona del punto rispetto all’asse X (cioè quello delle ascisse), mentre {\displaystyle y}rappresenta la posizione del punto rispetto all’asse Y (cioè quelle delle ordinate).

*** Forse vi interessa anche questo articolo sul calcolo della media ponderata ***

 

E questo è quello che c’era da dire ad una prima analisi del coefficiente angolare. La trigonometria non è una materia così dura come sembra. Si tratta di capire, invece, che è una materia che va molto oltre la sua vita sui libri. Dietro a quella difficoltà che generano formule così complesse è bene capire quanto prima che ci sono spiegazioni della vita di tutti i giorni ed applicazioni che riguardano tutti noi e, di conseguenza, il mercato del lavoro da sempre interessato a questo piglio.

Molto altro sul tema e sulle applicazioni più generali della trigonometria troverete negli articoli che pubblichiamo sul blog accademico di Imperia o nelle risposte a tutti i quesiti che ci farete pervenire attraverso il nostro form informativo.

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